sábado, 18 de setembro de 2010

De volta à verossimilhança

Acabei de ler um post do Nelson, no blog Bio-Blogando... Já que estávamos falando de verossimilhanças, vamos a pequenos detalhes técnicos:

A verossimilhança de um evento depende do modelo considerado. Um caso simples é um jogo de moedas. Se joguei e deu cara, a verossimilhança de dar cara pode ser 1/2, caso a moeda não tenha nenhum viés e tenha uma cara e uma coroa. Por outro lado, se a moeda tiver duas caras, a verossimilhança de se obter cara é 1.0! (neste caso no modelo 1 a moeda é normal e no modelo 2 a moeda tem duas caras).

A verossimilhança também pode ser vista em um jogo de dados... Se eu obtiver um 6, a verossimilhança deste resultado depende do número de lados com o número 6 que o dado tiver (modelo), além de outros viéses possíveis como pesos diferentes (o que deve ser o caso de dados em cassinos, aumentando as chances de vitória da casa). Assim, se o dado não tiver nenhum viés (modelo 1 - dado normal), a verossimilhança de obter 6  é 1/6. Se o dado tiver 2 lados com o número 6 (modelo 2), a verossimilhança do resultado é 1/3 e assim por diante...

Bom, sendo assim, sempre que nos perguntarmos qual a verossimilhança de um evento, é necessário perguntar também sob qual modelo...

Voltando ao post do Nelson, parece que a enfermeira Lucia se enrascou por ter sido inserida num modelo de mundo que só considerava os eventos onde houve morte de crianças em sua presença. Pelo que entendi, não foram considerados, no modelo utilizado, os eventos onde houve morte de crianças na ausência da enfermeira nem os eventos onde não houve morte de crianças na presença de Lúcia... Só para se ter uma idéia, parece que Lúcia foi condenada à prisão perpétua em 2003 porque a chance dela estar envolvida nos casos de morte apenas por acaso era de 1 em 342 milhões... Na reabertura do caso em 2010, ela foi absolvida porque outros cálculos, considerando outros modelos, fizeram com que a chance dela estar envolvida nos casos de morte apenas por acaso caiu para 1 em 7... Um terceiro modelo deixou a chance em 1 em 26...

Qual será o modelo correto? Temo que não é possível saber... Já vimos que torturando adequadamente os dados eles acabam confessando o que for. Torturando Lúcia, acho que também, imagino que sob tortura eu acabo confessando o assassinato a minha mãe, que por sinal é viva!). Não li o original, só o post do Nelson, mas acredito que a estatística utilizada deve ter sido baseada em verossimilhanças... De qualquer forma, este é outro excelente exemplo da dependência do modelo nas respostas obtidas.

Um comentário:

Assis de Mello disse...

Karla, sou o Chico do projeto de Orthoptera que estamos organizando com o Carlos Sperber.
Depois vou ver direito o seu blog. Estou na correria tentando montar o projeto...
;-)